まずは、再度、他の画像を上書き登録してみて置き換わるかどうかをご確認ください。
置き換わる場合、その新しい画像を削除することは可能か確認ください。
次に、現在ご利用中のサーバはPHPがセーフモードで動作していないかをご確認ください。
セーフモードで動作している場合は下記ページをご参照の上ご対策下さい。
書き込み可能なパーミッションに変更してください。
上記で解決しない場合、念のため、ご確認頂きたいのですが、
画像を選択→「画像を保存」ボタン押下のみで画像は保存できますが、
同画面の一番下にある「設定を保存」ボタンをその都度押下しないと
処理的に中途半端に終わってしまう可能性があります。
またサーバー側の設定で、WAF（Webアプリケーションファイヤーウォール）の影響の可能性もございます。
テーマオプションで何かしら設定を変更する前に、WAFをOFFにしてください。
設定変更後、WAFをONに戻して頂ければ幸いです。
また、セーフモードについては常にOFFにして頂きますようお願い申し上げます。
ご参考にヘテムルとロリポップの解決サイトも記載いたします。
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ヘテムルでWAFの設定方法
https://heteml.jp/support/manual/waf
WAFの解除・設定 – ロリポップ！
http://lolipop.jp/manual/user/waf-set/
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